Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) (h)) = 27$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h)) = 2 \cdot 27$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h^{2} + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $h^{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 h)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3}{2} h) = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.5.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $h$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3 h}{2}) = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$h^{2} + 3 h = 2 \cdot 27$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$h^{2} + 3 h = 54$

Schritt 3

Subtrahiere $54$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h^{2} + 3 h - 54 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $h^{2} + 3 h - 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 54$ und deren Summe $3$ ist.

$- 6, 9$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(h - 6) (h + 9) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$h - 6 = 0$

$h + 9 = 0$

Schritt 6

Setze $h - 6$ gleich $0$ und löse nach $h$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $h - 6$ gleich $0$ .

$h - 6 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$h = 6$

Schritt 7

Setze $h + 9$ gleich $0$ und löse nach $h$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $h + 9$ gleich $0$ .

$h + 9 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h = - 9$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(h - 6) (h + 9) = 0$ wahr machen.

$h = 6, - 9$